Beweglicher Durchschnittlicher Zufälliger Weg

Die Äquivalenz gilt nur für bestimmte Modelle, z. B. Random Walk Lärm EWMA oder lokalen linearen Trend Holt-Winter EWMA. State Space-Modelle sind viel allgemeiner als benutzerdefinierte Smoothers. Auch Initialisierung hat fundierte theoretische Grundlagen. Wenn Sie an zufälligem Gehen Lärm bleiben möchten, und Sie sind nicht vertraut mit dem Kalman-Filter, dann könnten Sie besser dran mit EWMAs. Ndash Dr G Oct 5 11 at 8:01 Zum Anfang: Die Äquivalenz des Kalman-Filters mit EWMA ist nur für den Fall eines zufälligen Fußes plus Rauschen und es wird in dem Buch, Prognose Structural Time Series Model und Kalman Filter von Andrew Harvey abgedeckt . Die Äquivalenz von EWMA mit Kalman-Filter für Random Walk mit Rauschen wird auf Seite 175 des Textes behandelt. Dort erwähnt der Verfasser auch, dass die Äquivalenz der beiden erstmals im Jahre 1960 gezeigt wurde, und verweist darauf. Hier ist der Link für die Seite des Textes: books. googlebooksidKc6tnRHBwLcCamppgPA175amplpgPA175ampdqewmaandkalmanforrandomwalkwithnoiseampsourceblampotsI3VOQsYZOCampsigRdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNYamphlenampsaXampved0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDADvonepageampqewma20and20kalman20for20random20walk20with20noiseampffalse Hier Referenz, die eine ALETERNATIVE zum Kalman umfasst und erweiterten Kalman-Filter - es lieferte Ergebnisse, die die Kalman-Filter entsprechen, aber die Ergebnisse werden erzielt, viel schneller ist es doppelt Exponential Glättung: Eine Alternative zu Kalman Filter-Based Predictive Tracking. Im Abstract der Arbeit (siehe unten) die Autoren. Empirische Ergebnisse, die die Gültigkeit unserer Behauptungen unterstützen, dass diese Prädiktoren schneller, einfacher zu implementieren sind und gleichwertig mit den Kalman - und erweiterten Kalman-Filterprädiktoren arbeiten. Dies ist ihre Zusammenfassung Wir präsentieren neue Algorithmen für die prädiktive Nachverfolgung der Benutzerposition und Orientierung auf der Grundlage der doppelten exponentiellen Glättung. Diese Algorithmen, verglichen mit Kalman und erweiterten Kalman-Filter-basierten Prädiktoren mit abgeleiteten freien Messmodellen, laufen etwa 135-mal schneller mit äquivalenten Vorhersage-Performance und einfachere Implementierungen. Dieses Papier beschreibt diese Algorithmen im Detail zusammen mit dem Kalman und erweiterte Kalman Filter Prädiktoren getestet gegen. Darüber hinaus beschreiben wir die Details eines Prädiktor-Experiments und präsentieren empirische Ergebnisse, die die Gültigkeit unserer Behauptungen unterstützen, dass diese Prädiktoren schneller, einfacher zu implementieren sind und gleichwertig mit den Kalman - und erweiterten Kalman-Filterprädiktoren arbeiten. Ich glaube, dies wirklich beantwortet die Frage, warum die Kalman-Filter und MA geben ähnliche Ergebnisse, aber es ist tangential verwandt. Könnten Sie eine volle Ehrfurcht für das Papier Sie zitieren, anstatt einen bloßen Hyperlink hinzufügen Dies würde zukunftssicher Ihre Antwort, falls der externe Link ändert. Ndash Silverfish Es wurde nicht angenommen. Wie die Einleitung sagt, sollte es eine Alternative zu Kalaman sein, aber viel schneller. Wenn es oder eine andere Methode war quotexactlyquot das gleiche wie Kalman, basierend auf dem Thema des Artikels, würde der Autor es erwähnt haben. Also wird die Frage beantwortet. Ndash jimmeh Die Äquivalenz des Kalman-Filters auf zufällige Wanderung mit EWMA ist in dem Buch Vorhersage Structural Time Series Model und Kalman Filter von Andrew Harvey abgedeckt. Die Äquivalenz von EWMA mit Kalman-Filter für zufällige Wanderungen wird auf Seite 175 des Textes behandelt. Dort erwähnt er, dass es zuerst im Jahre 1960 gezeigt wurde und gibt den Hinweis. Ndash jimmeh Apr 9 16 am 12: 54Moving durchschnittliche und exponentielle Glättungsmodelle Als ein erster Schritt, über jenseits von Mittelwerten, zufälligen Fußmodellen und linearen Trendmodellen hinauszugehen, können nicht-saisonale Muster und Trends mit einem gleitenden Durchschnitt oder Glättungsmodell extrapoliert werden. Die grundlegende Annahme hinter Mittelwertbildung und Glättungsmodellen ist, dass die Zeitreihe lokal stationär mit einem sich langsam verändernden Mittelwert ist. Daher nehmen wir einen bewegten (lokalen) Durchschnitt, um den aktuellen Wert des Mittelwerts abzuschätzen und dann als die Prognose für die nahe Zukunft zu verwenden. Dies kann als Kompromiss zwischen dem mittleren Modell und dem random-walk-ohne-Drift-Modell betrachtet werden. Die gleiche Strategie kann verwendet werden, um einen lokalen Trend abzuschätzen und zu extrapolieren. Ein gleitender Durchschnitt wird oft als "quotsmoothedquot" - Version der ursprünglichen Serie bezeichnet, da die kurzzeitige Mittelung die Wirkung hat, die Stöße in der ursprünglichen Reihe zu glätten. Durch Anpassen des Glättungsgrades (die Breite des gleitenden Durchschnitts) können wir hoffen, eine Art von optimaler Balance zwischen der Leistung des Mittelwerts und der zufälligen Wandermodelle zu erreichen. Die einfachste Art der Mittelung Modell ist die. Einfache (gleichgewichtige) Moving Average: Die Prognose für den Wert von Y zum Zeitpunkt t1, der zum Zeitpunkt t gemacht wird, entspricht dem einfachen Mittelwert der letzten m Beobachtungen: (Hier und anderswo werde ich das Symbol 8220Y-hat8221 stehen lassen Für eine Prognose der Zeitreihe Y, die am frühestmöglichen früheren Zeitpunkt durch ein gegebenes Modell durchgeführt wird.) Dieser Mittelwert wird auf den Zeitraum t (m1) 2 zentriert, was impliziert, daß die Schätzung des lokalen Mittels dazu tendiert, hinter dem wahr zu bleiben Wert des lokalen Mittels um etwa (m1) 2 Perioden. Somit ist das Durchschnittsalter der Daten im einfachen gleitenden Durchschnitt (m1) 2 relativ zu der Periode, für die die Prognose berechnet wird, angegeben: dies ist die Zeitspanne, in der die Prognosen dazu tendieren, hinter den Wendepunkten der Daten zu liegen . Wenn Sie z. B. die letzten 5 Werte mitteln, werden die Prognosen etwa 3 Perioden spät sein, wenn sie auf Wendepunkte reagieren. Beachten Sie, dass, wenn m1, die einfache gleitende Durchschnitt (SMA) - Modell ist gleichbedeutend mit der random walk-Modell (ohne Wachstum). Wenn m sehr groß ist (vergleichbar der Länge des Schätzzeitraums), entspricht das SMA-Modell dem mittleren Modell. Wie bei jedem Parameter eines Prognosemodells ist es üblich, den Wert von k anzupassen, um den besten Quotienten der Daten zu erhalten, d. H. Die kleinsten Prognosefehler im Durchschnitt. Hier ist ein Beispiel einer Reihe, die zufällige Fluktuationen um ein sich langsam veränderndes Mittel zu zeigen scheint. Erstens können wir versuchen, es mit einem zufälligen Fußmodell, das entspricht einem einfachen gleitenden Durchschnitt von 1 Begriff entspricht: Das zufällige Fußmodell reagiert sehr schnell auf Änderungen in der Serie, aber dabei nimmt er viel von der quotnoisequot in der Daten (die zufälligen Fluktuationen) sowie das Quotsignalquot (das lokale Mittel). Wenn wir stattdessen einen einfachen gleitenden Durchschnitt von 5 Begriffen anwenden, erhalten wir einen glatteren Satz von Prognosen: Der 5-Term-einfache gleitende Durchschnitt liefert in diesem Fall deutlich kleinere Fehler als das zufällige Wegmodell. Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 3 ((51) 2), so dass es dazu neigt, hinter den Wendepunkten um etwa drei Perioden zu liegen. (Zum Beispiel scheint ein Abschwung in Periode 21 aufgetreten zu sein, aber die Prognosen drehen sich erst nach mehreren Perioden später.) Beachten Sie, dass die Langzeitprognosen des SMA-Modells eine horizontale Gerade sind, genau wie beim zufälligen Weg Modell. Somit geht das SMA-Modell davon aus, dass es keinen Trend in den Daten gibt. Während jedoch die Prognosen aus dem Zufallswegmodell einfach dem letzten beobachteten Wert entsprechen, sind die Prognosen des SMA-Modells gleich einem gewichteten Mittelwert der neueren Werte. Die von Statgraphics berechneten Konfidenzgrenzen für die Langzeitprognosen des einfachen gleitenden Durchschnitts werden nicht breiter, wenn der Prognosehorizont zunimmt. Dies ist offensichtlich nicht richtig Leider gibt es keine zugrunde liegende statistische Theorie, die uns sagt, wie sich die Vertrauensintervalle für dieses Modell erweitern sollten. Allerdings ist es nicht zu schwer, empirische Schätzungen der Konfidenzgrenzen für die längerfristigen Prognosen zu berechnen. Beispielsweise können Sie eine Tabellenkalkulation einrichten, in der das SMA-Modell für die Vorhersage von 2 Schritten im Voraus, 3 Schritten voraus usw. innerhalb der historischen Datenprobe verwendet wird. Sie könnten dann die Stichproben-Standardabweichungen der Fehler bei jedem Prognosehorizont berechnen und dann Konfidenzintervalle für längerfristige Prognosen durch Addieren und Subtrahieren von Vielfachen der geeigneten Standardabweichung konstruieren. Wenn wir einen 9-Term einfach gleitenden Durchschnitt versuchen, erhalten wir sogar noch bessere Prognosen und mehr von einem nacheilenden Effekt: Das Durchschnittsalter beträgt jetzt 5 Perioden ((91) 2). Wenn wir einen 19-term gleitenden Durchschnitt nehmen, steigt das Durchschnittsalter auf 10 an: Beachten Sie, dass die Prognosen tatsächlich hinter den Wendepunkten um etwa 10 Perioden zurückbleiben. Welches Maß an Glättung ist am besten für diese Serie Hier ist eine Tabelle, die ihre Fehlerstatistiken vergleicht, darunter auch einen 3-Term-Durchschnitt: Modell C, der 5-Term-Gleitender Durchschnitt, ergibt den niedrigsten Wert von RMSE mit einer kleinen Marge über die 3 - term und 9-Term-Mittelwerte, und ihre anderen Statistiken sind fast identisch. So können wir bei Modellen mit sehr ähnlichen Fehlerstatistiken wählen, ob wir ein wenig mehr Reaktionsfähigkeit oder ein wenig mehr Glätte in den Prognosen bevorzugen würden. (Rückkehr nach oben.) Browns Einfache Exponentialglättung (exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt) Das oben beschriebene einfache gleitende Durchschnittsmodell hat die unerwünschte Eigenschaft, daß es die letzten k-Beobachtungen gleich und vollständig ignoriert. Intuitiv sollten vergangene Daten in einer allmählicheren Weise diskontiert werden - zum Beispiel sollte die jüngste Beobachtung ein wenig mehr Gewicht als die zweitletzte erhalten, und die 2. jüngsten sollten ein wenig mehr Gewicht als die 3. jüngsten erhalten, und bald. Das einfache exponentielle Glättungsmodell (SES) erfüllt dies. 945 bezeichnen eine quotsmoothing constantquot (eine Zahl zwischen 0 und 1). Eine Möglichkeit, das Modell zu schreiben, besteht darin, eine Serie L zu definieren, die den gegenwärtigen Pegel (d. H. Den lokalen Mittelwert) der Serie, wie er aus Daten bis zu der Zeit geschätzt wird, darstellt. Der Wert von L zur Zeit t wird rekursiv von seinem eigenen vorherigen Wert wie folgt berechnet: Somit ist der aktuelle geglättete Wert eine Interpolation zwischen dem vorher geglätteten Wert und der aktuellen Beobachtung, wobei 945 die Nähe des interpolierten Wertes auf die neueste steuert Überwachung. Die Prognose für die nächste Periode ist einfach der aktuelle geglättete Wert: Äquivalent können wir die nächste Prognose direkt in Form früherer Prognosen und früherer Beobachtungen in einer der folgenden gleichwertigen Versionen ausdrücken. In der ersten Version ist die Prognose eine Interpolation zwischen vorheriger Prognose und vorheriger Beobachtung: In der zweiten Version wird die nächste Prognose durch Anpassung der bisherigen Prognose in Richtung des bisherigen Fehlers um einen Bruchteil 945 erhalten Zeit t. In der dritten Version ist die Prognose ein exponentiell gewichteter (dh diskontierter) gleitender Durchschnitt mit Abzinsungsfaktor 1-945: Die Interpolationsversion der Prognoseformel ist am einfachsten zu verwenden, wenn Sie das Modell in einer Tabellenkalkulation implementieren Einzelne Zelle und enthält Zellverweise, die auf die vorhergehende Prognose, die vorherige Beobachtung und die Zelle mit dem Wert von 945 zeigen. Beachten Sie, dass, wenn 945 1, das SES-Modell zu einem zufälligen Weg-Modell (ohne Wachstum) äquivalent ist. Wenn 945 0 ist, entspricht das SES-Modell dem mittleren Modell, wobei angenommen wird, dass der erste geglättete Wert gleich dem Mittelwert gesetzt ist. (Zurück zum Seitenanfang.) Das Durchschnittsalter der Daten in der Simple-Exponential-Glättungsprognose beträgt 1 945, bezogen auf den Zeitraum, für den die Prognose berechnet wird. (Dies sollte nicht offensichtlich sein, kann aber leicht durch die Auswertung einer unendlichen Reihe gezeigt werden.) Die einfache gleitende Durchschnittsprognose neigt daher zu Verzögerungen hinter den Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden. Wenn beispielsweise 945 0,5 die Verzögerung 2 Perioden beträgt, wenn 945 0,2 die Verzögerung 5 Perioden beträgt, wenn 945 0,1 die Verzögerung 10 Perioden und so weiter ist. Für ein gegebenes Durchschnittsalter (d. H. Eine Verzögerung) ist die einfache exponentielle Glättung (SES) - Prognose der simplen gleitenden Durchschnittsprognose (SMA) etwas überlegen, weil sie relativ viel mehr Gewicht auf die jüngste Beobachtung - i. e stellt. Es ist etwas mehr quresponsivequot zu Änderungen, die sich in der jüngsten Vergangenheit. Zum Beispiel haben ein SMA - Modell mit 9 Terminen und ein SES - Modell mit 945 0,2 beide ein durchschnittliches Alter von 5 Jahren für die Daten in ihren Prognosen, aber das SES - Modell legt mehr Gewicht auf die letzten 3 Werte als das SMA - Modell und am Gleiches gilt für die Werte von mehr als 9 Perioden, wie in dieser Tabelle gezeigt: 822forget8221. Ein weiterer wichtiger Vorteil des SES-Modells gegenüber dem SMA-Modell ist, dass das SES-Modell einen Glättungsparameter verwendet, der kontinuierlich variabel ist und somit leicht optimiert werden kann Indem ein Quotsolverquot-Algorithmus verwendet wird, um den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren. Der optimale Wert von 945 im SES-Modell für diese Serie ergibt sich wie folgt: Das durchschnittliche Alter der Daten in dieser Prognose beträgt 10.2961 3,4 Perioden, was ähnlich wie bei einem 6-term einfachen gleitenden Durchschnitt ist. Die Langzeitprognosen aus dem SES-Modell sind eine horizontale Gerade. Wie im SMA-Modell und dem Random-Walk-Modell ohne Wachstum. Es ist jedoch anzumerken, dass die von Statgraphics berechneten Konfidenzintervalle nun in einer vernünftigen Weise abweichen und dass sie wesentlich schmaler sind als die Konfidenzintervalle für das Zufallswegmodell. Das SES-Modell geht davon aus, dass die Serie etwas vorhersehbarer ist als das Zufallswandermodell. Ein SES-Modell ist eigentlich ein Spezialfall eines ARIMA-Modells. So dass die statistische Theorie der ARIMA-Modelle eine solide Grundlage für die Berechnung der Konfidenzintervalle für das SES-Modell bildet. Insbesondere ist ein SES-Modell ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz, einem MA (1) - Term und kein konstanter Term. Ansonsten als quotARIMA (0,1,1) - Modell ohne Konstantquot bekannt. Der MA (1) - Koeffizient im ARIMA-Modell entspricht der Größe 1 - 945 im SES-Modell. Wenn Sie zum Beispiel ein ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante an die hier analysierte Serie anpassen, ergibt sich der geschätzte MA (1) - Koeffizient auf 0,7029, was fast genau ein Minus von 0,2961 ist. Es ist möglich, die Annahme eines von Null verschiedenen konstanten linearen Trends zu einem SES-Modell hinzuzufügen. Dazu wird ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz und einem MA (1) - Term mit konstantem, d. H. Einem ARIMA-Modell (0,1,1) mit konstantem Wert angegeben. Die langfristigen Prognosen haben dann einen Trend, der dem durchschnittlichen Trend über den gesamten Schätzungszeitraum entspricht. Sie können dies nicht in Verbindung mit saisonalen Anpassungen tun, da die saisonalen Anpassungsoptionen deaktiviert sind, wenn der Modelltyp auf ARIMA gesetzt ist. Sie können jedoch einen konstanten langfristigen exponentiellen Trend zu einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell (mit oder ohne saisonale Anpassung) hinzufügen, indem Sie die Inflationsanpassungsoption im Prognoseverfahren verwenden. Die prozentuale Zinssatzquote (prozentuale Wachstumsrate) pro Periode kann als der Steigungskoeffizient in einem linearen Trendmodell geschätzt werden, das an die Daten in Verbindung mit einer natürlichen Logarithmuswandlung angepasst ist, oder es kann auf anderen unabhängigen Informationen bezüglich der langfristigen Wachstumsperspektiven beruhen . (Rückkehr nach oben.) Browns Linear (dh doppelt) Exponentielle Glättung Die SMA-Modelle und SES-Modelle gehen davon aus, dass es in den Daten keinen Trend gibt (was in der Regel in Ordnung ist oder zumindest nicht zu schlecht für 1- Wenn die Daten relativ verrauscht sind), und sie können modifiziert werden, um einen konstanten linearen Trend, wie oben gezeigt, zu integrieren. Was ist mit kurzfristigen Trends Wenn eine Serie eine unterschiedliche Wachstumsrate oder ein zyklisches Muster zeigt, das sich deutlich gegen das Rauschen auszeichnet, und wenn es notwendig ist, mehr als eine Periode vorher zu prognostizieren, könnte die Schätzung eines lokalen Trends auch sein Ein Problem. Das einfache exponentielle Glättungsmodell kann verallgemeinert werden, um ein lineares exponentielles Glättungsmodell (LES) zu erhalten, das lokale Schätzungen sowohl des Niveaus als auch des Trends berechnet. Das einfachste zeitvariable Trendmodell ist Browns lineares exponentielles Glättungsmodell, das zwei verschiedene geglättete Serien verwendet, die zu verschiedenen Zeitpunkten zentriert sind. Die Prognoseformel basiert auf einer Extrapolation einer Linie durch die beiden Zentren. (Eine weiterentwickelte Version dieses Modells, Holt8217s, wird unten diskutiert.) Die algebraische Form des Brown8217s linearen exponentiellen Glättungsmodells, wie die des einfachen exponentiellen Glättungsmodells, kann in einer Anzahl von unterschiedlichen, aber äquivalenten Formen ausgedrückt werden. Die quadratische quadratische Form dieses Modells wird gewöhnlich wie folgt ausgedrückt: Sei S die einfach geglättete Reihe, die durch Anwendung einfacher exponentieller Glättung auf Reihe Y erhalten wird. Das heißt, der Wert von S in der Periode t ist gegeben durch: (Erinnern wir uns, Exponentielle Glättung, dies wäre die Prognose für Y in der Periode t1.) Dann sei Squot die doppelt geglättete Reihe, die man erhält, indem man eine einfache exponentielle Glättung (unter Verwendung desselben 945) auf die Reihe S anwendet: Schließlich die Prognose für Ytk. Für jedes kgt1 ist gegeben durch: Dies ergibt e & sub1; & sub0; (d. h. Cheat ein Bit und die erste Prognose der tatsächlichen ersten Beobachtung gleich) und e & sub2; Y & sub2; 8211 Y & sub1; Nach denen die Prognosen unter Verwendung der obigen Gleichung erzeugt werden. Dies ergibt die gleichen Anpassungswerte wie die Formel auf der Basis von S und S, wenn diese mit S 1 S 1 Y 1 gestartet wurden. Diese Version des Modells wird auf der nächsten Seite verwendet, die eine Kombination von exponentieller Glättung mit saisonaler Anpassung veranschaulicht. Holt8217s Lineares Exponentialglättung Brown8217s LES-Modell berechnet lokale Schätzungen von Pegel und Trend durch Glätten der letzten Daten, aber die Tatsache, dass dies mit einem einzigen Glättungsparameter erfolgt, legt eine Einschränkung für die Datenmuster fest, die es anpassen kann: den Pegel und den Trend Dürfen nicht zu unabhängigen Preisen variieren. Holt8217s LES-Modell adressiert dieses Problem durch zwei Glättungskonstanten, eine für die Ebene und eine für den Trend. Zu jedem Zeitpunkt t, wie in Brown8217s-Modell, gibt es eine Schätzung L t der lokalen Ebene und eine Schätzung T t der lokalen Trend. Hier werden sie rekursiv aus dem zum Zeitpunkt t beobachteten Wert von Y und den vorherigen Schätzungen von Pegel und Trend durch zwei Gleichungen berechnet, die exponentielle Glättung separat anwenden. Wenn der geschätzte Pegel und der Trend zum Zeitpunkt t-1 L t82091 und T t-1 sind. Dann ist die Prognose für Y tshy, die zum Zeitpunkt t-1 gemacht worden wäre, gleich L t-1 T t-1. Wenn der tatsächliche Wert beobachtet wird, wird die aktualisierte Schätzung des Pegels rekursiv berechnet, indem zwischen Y tshy und seiner Prognose L t-1 T t-1 unter Verwendung von Gewichten von 945 und 1- 945 interpoliert wird. Die Änderung des geschätzten Pegels, Nämlich L t 8209 L t82091. Kann als eine verrauschte Messung des Trends zum Zeitpunkt t interpretiert werden. Die aktualisierte Schätzung des Trends wird dann rekursiv berechnet, indem zwischen L t 8209 L t82091 und der vorherigen Schätzung des Trends T t-1 interpoliert wird. Unter Verwendung der Gewichte von 946 und 1-946: Die Interpretation der Trendglättungskonstanten 946 ist analog zu der Pegelglättungskonstante 945. Modelle mit kleinen Werten von 946 nehmen an, dass sich der Trend mit der Zeit nur sehr langsam ändert, während Modelle mit Größere 946 nehmen an, dass sie sich schneller ändert. Ein Modell mit einem großen 946 glaubt, dass die ferne Zukunft sehr unsicher ist, da Fehler in der Trendschätzung bei der Prognose von mehr als einer Periode ganz wichtig werden. (Rückkehr nach oben) Die Glättungskonstanten 945 und 946 können auf übliche Weise geschätzt werden, indem der mittlere quadratische Fehler der 1-Schritt-Voraus-Prognosen minimiert wird. Wenn dies in Statgraphics getan wird, erweisen sich die Schätzungen als 945 0.3048 und 946 0,008. Der sehr geringe Wert von 946 bedeutet, dass das Modell eine sehr geringe Veränderung im Trend von einer Periode zur nächsten annimmt, so dass dieses Modell im Grunde versucht, einen langfristigen Trend abzuschätzen. Analog zur Vorstellung des Durchschnittsalters der Daten, die bei der Schätzung der lokalen Ebene der Reihe verwendet werden, ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, proportional zu 1 946, wenn auch nicht exakt gleich . In diesem Fall erweist sich dies als 10.006 125. Dies ist eine sehr genaue Zahl, da die Genauigkeit der Schätzung von 946 nicht wirklich 3 Dezimalstellen beträgt, aber sie ist von der gleichen Größenordnung wie die Stichprobengröße von 100 Dieses Modell ist Mittelung über eine ziemlich große Geschichte bei der Schätzung der Trend. Das Prognose-Diagramm unten zeigt, dass das LES-Modell einen etwas größeren lokalen Trend am Ende der Serie schätzt als der im SEStrend-Modell geschätzte konstante Trend. Außerdem ist der Schätzwert von 945 fast identisch mit dem, der durch Anpassen des SES-Modells mit oder ohne Trend erhalten wird, so dass dies fast das gleiche Modell ist. Nun, sehen diese aussehen wie vernünftige Prognosen für ein Modell, das soll Schätzung einer lokalen Tendenz Wenn Sie 8220eyeball8221 dieser Handlung, sieht es so aus, als ob der lokale Trend nach unten am Ende der Serie gedreht hat Was ist passiert Die Parameter dieses Modells Wurden durch Minimierung des quadratischen Fehlers von 1-Schritt-Voraus-Prognosen, nicht längerfristigen Prognosen, abgeschätzt, wobei der Trend keinen großen Unterschied macht. Wenn alles, was Sie suchen, 1-Schritt-vor-Fehler sind, sehen Sie nicht das größere Bild der Trends über (sagen) 10 oder 20 Perioden. Um dieses Modell im Einklang mit unserer Augapfel-Extrapolation der Daten zu erhalten, können wir die Trendglättungskonstante manuell anpassen, so dass sie eine kürzere Basislinie für die Trendschätzung verwendet. Wenn wir beispielsweise 946 0,1 setzen, beträgt das durchschnittliche Alter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, 10 Perioden, was bedeutet, dass wir den Trend über die letzten 20 Perioden oder so mitteln. Here8217s, was das Prognose-Plot aussieht, wenn wir 946 0,1 setzen, während 945 0,3 halten. Dies scheint intuitiv vernünftig für diese Serie, obwohl es wahrscheinlich gefährlich, diesen Trend mehr als 10 Perioden in der Zukunft zu extrapolieren. Was ist mit den Fehlerstatistiken Hier ist ein Modellvergleich für die beiden oben gezeigten Modelle sowie drei SES-Modelle. Der optimale Wert von 945 für das SES-Modell beträgt etwa 0,3, aber ähnliche Ergebnisse (mit etwas mehr oder weniger Reaktionsfähigkeit) werden mit 0,5 und 0,2 erhalten. (A) Holts linearer Exp. Glättung mit alpha 0.3048 und beta 0,008 (B) Holts linear exp. Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,2 Ihre Stats sind nahezu identisch, so dass wir wirklich die Wahl auf der Basis machen können Von 1-Schritt-Vorhersagefehlern innerhalb der Datenprobe. Wir müssen auf andere Überlegungen zurückgreifen. Wenn wir glauben, dass es sinnvoll ist, die aktuelle Trendschätzung auf das, was in den letzten 20 Perioden passiert ist, zugrunde zu legen, können wir für das LES-Modell mit 945 0,3 und 946 0,1 einen Fall machen. Wenn wir agnostisch sein wollen, ob es einen lokalen Trend gibt, dann könnte eines der SES-Modelle leichter zu erklären sein, und würde auch mehr Mittelprognosen für die nächsten 5 oder 10 Perioden geben. (Rückkehr nach oben.) Welche Art von Trend-Extrapolation am besten ist: horizontal oder linear Empirische Evidenz deutet darauf hin, dass es, wenn die Daten bereits für die Inflation angepasst wurden (wenn nötig), unprätent ist, kurzfristige linear zu extrapolieren Trends sehr weit in die Zukunft. Die heutigen Trends können sich in Zukunft aufgrund unterschiedlicher Ursachen wie Produktveralterung, verstärkte Konkurrenz und konjunkturelle Abschwünge oder Aufschwünge in einer Branche abschwächen. Aus diesem Grund führt eine einfache exponentielle Glättung oft zu einer besseren Out-of-Probe, als ansonsten zu erwarten wäre, trotz ihrer quotnaivequot horizontalen Trend-Extrapolation. Damped Trendmodifikationen des linearen exponentiellen Glättungsmodells werden in der Praxis häufig auch eingesetzt, um in seinen Trendprojektionen eine Note des Konservatismus einzuführen. Das Dämpfungs-Trend-LES-Modell kann als Spezialfall eines ARIMA-Modells, insbesondere eines ARIMA-Modells (1,1,2), implementiert werden. Es ist möglich, Konfidenzintervalle um langfristige Prognosen zu berechnen, die durch exponentielle Glättungsmodelle erzeugt werden, indem man sie als Spezialfälle von ARIMA-Modellen betrachtet. (Achtung: Nicht alle Software berechnet die Konfidenzintervalle für diese Modelle korrekt.) Die Breite der Konfidenzintervalle hängt ab von (i) dem RMS-Fehler des Modells, (ii) der Art der Glättung (einfach oder linear) (iii) dem Wert (S) der Glättungskonstante (n) und (iv) die Anzahl der Perioden vor der Prognose. Im Allgemeinen breiten sich die Intervalle schneller aus, da 945 im SES-Modell größer wird und sich viel schneller ausbreiten, wenn lineare statt einfache Glättung verwendet wird. Dieses Thema wird im Abschnitt "ARIMA-Modelle" weiter erläutert. (Zurück zum Seitenanfang.) Bollinger Bands Bollinger Bands Einleitung Von John Bollinger entwickelt, sind Bollinger Bands Volatilitätsbänder, die über und unter einem gleitenden Durchschnitt platziert sind. Die Volatilität basiert auf der Standardabweichung. Der sich ändert, wenn die Volatilität zunimmt und abnimmt. Die Banden erweitern sich automatisch, wenn die Volatilität sinkt und die Volatilität sinkt. Diese dynamische Natur der Bollinger-Bänder bedeutet auch, dass sie auf verschiedenen Wertpapieren mit den Standardeinstellungen verwendet werden können. Für Signale können Bollinger-Bänder verwendet werden, um M-Tops und W-Bottoms zu identifizieren oder um die Stärke des Trends zu bestimmen. Signale, die von der Verengung der Bandbreite abgeleitet sind, werden im Chartschulartikel auf BandWidth diskutiert. Hinweis: Bollinger Bands ist ein eingetragenes Warenzeichen von John Bollinger. SharpCharts Berechnung Bollinger Bands bestehen aus einem mittleren Band mit zwei äußeren Bändern. Das mittlere Band ist ein einfacher gleitender Durchschnitt, der üblicherweise auf 20 Perioden eingestellt ist. Ein einfacher gleitender Durchschnitt wird verwendet, da die Standardabweichungsformel auch einen einfachen gleitenden Durchschnitt verwendet. Die Rückblickperiode für die Standardabweichung ist die gleiche wie für den einfachen gleitenden Durchschnitt. Die äußeren Bänder sind üblicherweise 2 Standardabweichungen oberhalb und unterhalb des mittleren Bandes eingestellt. Die Einstellungen können an die Merkmale bestimmter Wertpapiere oder Handelsstile angepasst werden. Bollinger empfiehlt kleine Anpassungen des Standardabweichungsmultiplikators. Das Ändern der Anzahl der Perioden für den gleitenden Durchschnitt beeinflusst auch die Anzahl der Perioden, die für die Berechnung der Standardabweichung verwendet werden. Daher sind nur kleine Anpassungen für den Standardabweichungsmultiplikator erforderlich. Eine Erhöhung des gleitenden Durchschnittszeitraums würde automatisch die Anzahl der Perioden erhöhen, die zur Berechnung der Standardabweichung verwendet wurden, und würde auch eine Erhöhung des Standardabweichungsmultiplikators rechtfertigen. Bei einer 20-tägigen SMA - und 20-Tage-Standardabweichung wird der Standardabweichungsmultiplikator auf 2 gesetzt. Bollinger schlägt vor, den Standardabweichungsmultiplikator für ein 50-Perioden-SMA auf 2,1 zu erhöhen und den Standardabweichungsmultiplikator für eine 10-Periode auf 1,9 zu verringern SMA. Signal: W-Bottoms W-Bottoms waren Teil von Arthur Merrill039s Arbeit, die 16 Muster mit einer grundlegenden W-Form identifiziert. Bollinger verwendet diese verschiedenen W-Muster mit Bollinger-Bändern, um W-Bottoms zu identifizieren. Ein W-Bottom bildet sich in einem Abwärtstrend und umfasst zwei Reaktionskrümmungen. Insbesondere sucht Bollinger nach W-Bottoms, wo die zweite Tiefe niedriger als die erste ist, aber über dem unteren Band liegt. Es gibt vier Schritte, um ein W-Bottom mit Bollinger Bands zu bestätigen. Zunächst bildet sich eine geringe Reaktion. Dieser Tiefstand ist in der Regel, aber nicht immer, unter dem unteren Band. Zweitens gibt es einen Sprung auf das mittlere Band. Drittens gibt es einen neuen Preis niedrig in der Sicherheit. Diese Tiefe hält über dem unteren Band. Die Fähigkeit, über dem unteren Band auf dem Test zu halten zeigt weniger Schwäche auf dem letzten Rückgang. Viertens wird das Muster mit einer starken Abweichung vom zweiten Tiefstand und einem Widerstandsbruch bestätigt. Diagramm 2 zeigt Nordstrom (JWN) mit einem W-Bottom im Januar-Februar 2010. Zuerst bildete die Aktie eine Reaktion niedrig im Januar (schwarzer Pfeil) und brach unter dem unteren Band. Zweitens gab es einen Bounce zurück über dem mittleren Band. Drittens zog die Aktie unter ihren Januar-Tiefpunkt und hielt über dem unteren Band. Obwohl die 5-Feb-Spitze niedrig das untere Band brach, werden Bollinger-Bänder mit Schlusskursen berechnet, so dass Signale auch auf Schlusskursen basieren sollten. Viertens stieg die Aktie mit einem wachsenden Volumen Ende Februar und brach über dem frühen Februar hoch. Diagramm 3 zeigt Sandisk mit einem kleineren W-Bottom im Juli-August 2009. Signal: M-Tops M-Tops waren auch Teil von Arthur Merrill039s Arbeit, die 16 Muster mit einer grundlegenden M-Form identifizierten. Bollinger verwendet diese verschiedenen M-Muster mit Bollinger-Bändern, um M-Tops zu identifizieren. Nach Bollinger, Tops sind in der Regel komplizierter und ausgezogen als Böden. Doppelte Oberseiten, Kopf-und Schultermuster und Diamanten stellen sich entwickelnde Oberseiten dar. In seiner einfachsten Form ähnelt ein M-Top einem Doppeldeckel. Die Reaktionshöhen sind jedoch nicht immer gleich. Das erste Hoch kann höher oder niedriger als das zweite Hoch sein. Bollinger schlägt vor, nach Zeichen der Nicht-Bestätigung zu suchen, wenn eine Sicherheit neue Höchststände macht. Dies ist im Grunde das Gegenteil der W-Bottom. Eine Nicht-Bestätigung erfolgt in drei Schritten. Erstens, eine Sicherheit schmiedet eine Reaktion hoch über dem oberen Band. Zweitens gibt es einen Rückzug zum mittleren Band. Drittens, die Preise bewegen sich über dem vorherigen Hoch, aber nicht erreichen das obere Band. Dies ist ein Warnzeichen. Die Unfähigkeit der zweiten Reaktion hoch, die obere Bande zu erreichen, zeigt einen abnehmenden Impuls, der eine Trendumkehr vorhersagen kann. Die endgültige Bestätigung erfolgt mit einem Support Break oder einem bärischen Indikatorsignal. Abbildung 4 zeigt Exxon Mobil (XOM) mit einem M-Top im April-Mai 2008. Die Aktie bewegt sich im April über die obere Bande. Es gab einen Pullback im Mai und dann einen weiteren Push über 90. Obwohl die Aktie bewegt sich über dem oberen Band auf einer Intraday-Basis, schloss es nicht über dem oberen Band. Die M-Top wurde mit einer Support-Pause zwei Wochen später bestätigt. Beachten Sie auch, dass MACD eine bärische Divergenz bildete und unterhalb seiner Signalleitung zur Bestätigung zog. Tabelle 5 zeigt Pulte Homes (PHM) innerhalb eines Aufwärtstrends im Juli-August 2008. Preis überschritten die obere Band Anfang September, um den Aufwärtstrend zu bestätigen. Nach einem Pullback unterhalb der 20-tägigen SMA (mittlere Bollinger Band) bewegte sich die Aktie auf ein höheres Hoch über 17. Trotz dieses neuen High für den Umzug übersteigt der Kurs das obere Band nicht. Das blitzte ein Warnzeichen. Der Vorrat brach Unterstützung eine Woche später und MACD bewegte seine Signallinie. Beachten Sie, dass diese M-Top ist komplexer, da es niedrigere Reaktionshöhen auf beiden Seiten des Peaks (blauer Pfeil). Diese sich entwickelnde Oberseite bildete ein kleines Kopf-Schultermuster. Signal: Walking the Bands Moves über oder unter den Bändern sind keine Signale per se. Wie Bollinger sagt, sind Bewegungen, die die Bänder berühren oder übersteigen, keine Signale, sondern Markierungen. Auf dem Gesicht zeigt ein Zug zum oberen Band Kraft, während eine scharfe Bewegung zum unteren Band Schwäche zeigt. Momentum-Oszillatoren arbeiten auf die gleiche Weise. Overbought ist nicht unbedingt bullish. Es braucht Kraft, um überkaufte Level zu erreichen und überkauft Bedingungen können in einem starken Aufwärtstrend zu verlängern. Ebenso können Preise die Band mit zahlreichen Berührungen während eines starken Aufwärtstrends gehen. Denken Sie für einen Moment darüber nach. Das obere Band ist 2 Standardabweichungen über dem 20-Perioden einfachen gleitenden Durchschnitt. Es dauert einen ziemlich starken Preis bewegen, diese obere Band zu überschreiten. Eine obere Bandberührung, die auftritt, nachdem ein Bollinger-Band W-Bottom bestätigt hat, würde den Beginn eines Aufwärtstrends signalisieren. So wie ein starker Aufwärtstrend zahlreiche Oberband-Tags erzeugt, ist es auch üblich, dass die Preise während eines Aufwärtstrends niemals das untere Band erreichen. Die 20-tägige SMA fungiert manchmal als Unterstützung. In der Tat, Dips unter dem 20-Tage-SMA manchmal Kaufmöglichkeiten vor dem nächsten Tag der oberen Band. Diagramm 6 zeigt Air Products (APD) mit einem Anstieg und schließen über dem oberen Band Mitte Juli. Erstens bemerken, dass dies eine starke Welle, die über zwei Widerstand Ebenen brach. Ein starker Aufwärtstrend ist ein Zeichen der Stärke, nicht der Schwäche. Der Handel verlief im August flach und die 20-tägige SMA bewegte sich seitwärts. Die Bollinger Bands verengten sich, aber APD schloß nicht unter dem unteren Band. Preise, und die 20-Tage-SMA, erschien im September. Insgesamt schloss APD über dem oberen Band mindestens fünfmal über einen Zeitraum von vier Monaten. Das Indikatorfenster zeigt den 10-Perioden-Commodity Channel Index (CCI). Dips, die unter -100 liegen, gelten als überverkauft und bewegen sich über -100 Signalen zurück zu Beginn einer überverkauften Bounce (grüne gestrichelte Linie). Die obere Band-Tag und Breakout begann der Aufwärtstrend. CCI identifizierte dann handelbare Pullbacks mit Dips unter -100. Dies ist ein Beispiel für die Kombination von Bollinger Bands mit einem Impuls-Oszillator für Trading-Signale. Abbildung 7 zeigt Monsanto (MON) mit einem Spaziergang im unteren Band. Der Aktienmarkt brach im Januar mit einer Unterbrechung und schloss unter dem unteren Band. Von Mitte Januar bis Anfang Mai schloss Monsanto unter dem unteren Band mindestens fünfmal. Beachten Sie, dass sich die Aktie während dieser Zeitspanne nicht über das obere Band geschlossen hat. Der Unterstützungsbruch und das anfängliche Schließen unter dem unteren Band signalisierten einen Abwärtstrend. Als solcher wurde der 10-Perioden-Commodity Channel Index (CCI) verwendet, um kurzfristige überkaufte Situationen zu identifizieren. Ein Umzug über 100 ist überkauft. Ein Zurückgehen unter 100 signalisiert eine Wiederaufnahme des Abwärtstrends (rote Pfeile). Dieses System löste Anfang 2010 zwei gute Signale aus. Schlussfolgerungen Bollinger-Bänder reflektieren die Richtung mit dem 20-Perioden-SMA und die Volatilität mit den oberflächennahen Bändern. Als solche können sie verwendet werden, um festzustellen, ob die Preise relativ hoch oder niedrig sind. Nach Bollinger, sollten die Bands 88-89 der Preis-Aktion, die eine Bewegung außerhalb der Bands signifikant macht. Technisch gesehen sind die Preise relativ hoch, wenn über dem oberen Band und relativ niedrig, wenn unter dem unteren Band. Allerdings sollte relativ hoch nicht als bärisch oder als Verkaufssignal betrachtet werden. Ebenso sollte relativ niedrig nicht als bullisch oder als Kaufsignal betrachtet werden. Die Preise sind hoch oder niedrig für einen Grund. Wie bei anderen Indikatoren sind Bollinger-Bänder nicht als eigenständiges Werkzeug zu verwenden. Chartisten sollten Bollinger-Banden mit einer grundlegenden Trendanalyse und anderen Indikatoren zur Bestätigung kombinieren. Bands und SharpCharts Bollinger Bands finden Sie in SharpCharts als Preisüberlagerung. Wie bei einem einfachen gleitenden Durchschnitt sollten Bollinger Bands auf einem Preisplot angezeigt werden. Nach Auswahl von Bollinger-Bändern erscheint die Standardeinstellung im Parameterfenster (20,2). Die erste Zahl (20) setzt die Perioden für den einfachen gleitenden Durchschnitt und die Standardabweichung. Die zweite Zahl (2) setzt den Standardabweichungsmultiplikator für die oberen und unteren Bänder. Diese Standardparameter setzen die Bänder 2 Standardabweichungen über dem einfachen gleitenden Durchschnitt. Benutzer können die Parameter entsprechend ihrer Charting-Anforderungen ändern. Bollinger-Bänder (50,2.1) können für einen längeren Zeitraum verwendet werden oder Bollinger-Bänder (10,1,9) können für einen kürzeren Zeitraum verwendet werden. Klicken Sie hier für ein Live-Beispiel. Lagerbestände amp Commodities Magazine Artikel: